مذكرات الأعداد والحساب 3 رياضي_ ت رياضي
المــــــــــــــــادة
|
رياضيات
|
المستوى
|
السنة الثالثة ثانوي
|
الشعبة
|
علوم تجريبية , رياضيات , تقني رياضي
|
نوع الملف
|
pdf
|
صاحب الملف
|
الأستاذ يوسفي
|
تحميـــــــــــــل
|
عناصر الدرس
|
1.
قابلية القسمة
2.
القسمة الاقليدية
3.
القاسم المشترك الاكبر
4.
تمديد القاسم المشترك الاكبر
5.
الاعداد الاولية فيما بينها
6.
مبرهنة بيزو
7.
خوارزمية اقليدس
مقتطف من المنهاج
تعلق الأمر بالخواص التالية، التي يتعين إثباتها:
- إذا كان يقسم و يقسم c فإن يقسم .
- إذا كان يقسم فإنه من أجل كل عدد صحيح ، يقسم و يقسم .
- إذا كان يقسم و فإنه من أجل كل و من ، لدينا يقسم .
- نجد هنا فرصا لممارسة بعض أنماط البرهان.
- تبرهن الخاصية : من أجل
و . توجد ثنائية وحيدة
( و عددان صحيحان)
حيث و
كما تبرهن المساواة:
نبرهن أن :
و أن:
يكافئ:
و مع و أوليان فيما بينهما.
- توسيع مفهوم القاسم المشترك الأكبر إلى .
- يمكن اقتراح أنشطة من النوع:
إيجاد الأعداد الصحيحة و إذا أعطي و علاقة بين و .
- يمكن اقتراح مشكلات من الواقع مثل تبليط أرضية مستطيلة الشكل ، رصف علب (متوازي مستطيلات) في صندوق(متوازي مستطيلات) ذو أبعاد معلومة، ...
- تبرهن الخواص المتعلقة بتلاؤم الموافقة مع العمليتين + و .
- تقترح أنشطة متنوعة مثل:
إيجاد باقي قسمة، حيث يمكن إبراز محدودية الحاسبة.
- حل معادلات من الشكل:
في .
- تقترح أنشطة متنوعة حول قابلية القسمة
توظف فيها الموافقات.
- يبرهن وجود ووحدانية نشر عدد طبيعي وفق أساس من الشكل.
- يبرهن وجود تحليل عدد طبيعي إلى جداء عوامل أولية و نقبل، دون برهان، وحدانية هذا التحليل.
- تقترح أنشطة متنوعة يوظف فيها تحليل عدد طبيعي إلى جداء أعداد أولية لتعيين قواسمه (أو عددها) أو مضاعفاته.
- تبرهن الخاصيتان :
-
حيث عدد صحيح غير منعدم.
- يمكن اقتراح أنشطة حول:
إيجاد الأعداد الصحيحة و إذا أعطي أو أو علاقة بين و .
- تقترح أنشطة حول مبرهنة "بيزو" ومبرهنة "غوص" .
- نقصد بنتائج مبرهنة غوص،ما يلي:
، و عدد أولي.
إذا كان يقسم فإن يقسم أو
يقسم .
- أعداد طبيعية غير منعدمة.
إذا كان : مضاعف و
و
فإن : مضاعف .
- يمكن استعمال مبرهنة غوص لحل
المعادلة في .