تجدون في هذا الموضوع جميع إصدارات سلسلة البكالوريا بين يديك في الرياضيات الثالثة ثانوي للأستاذ محمد صابور كتاب الدوال و كتاب المتتاليات و كتاب الهندسة في الفضاء و العد و الإحتمالات و كتاب القواسم و المضاعفات و كتاب الأعداد المركبة كل كتاب يحتوي على مائة تمرين مع الحل لكل الشعب العلمية علوم تجريبية و شعبة رياضيات و شعبة تقني رياضي
سلسلة البكالوريا بين يديك كتاب الدوال 100 تمرين مع الحل
سلسلة البكالوريا بين يديك كتاب المتتاليات 100 تمرين مع الحل
سلسلة البكالوريا بين يديك العدّ والإحتمالات 100 تمرين مع الحل
سلسلة البكالوريا بين يديك كتاب الأعداد المركبة 100 تمرين مع الحل
سلسلة البكالوريا بين يديك القواسم والمُوافقات 100 تمرين مع الحل
تحميل
- ننطلق من وضعيات ذات دلالة تتعلق بالدوال المدروسة في السنة الثانية ثانوي، و نهتم فقط بدوال تكون مجموعة تعريفها معطاة أو سهلة التعيين.
- تدعيم مكتسبات التلاميذ حول مفهوم النهاية في وضعيات بسيطة (مثلا النهاية المنتهية عند عدد حقيقي ) وتوظيف ذلك في أمثلة بسيطة ثم توسع إلى وضعيات أخرى. ولتوضيح ذلك، نعتمد على تمثيلات بيانية باستعمال برمجيات مناسبة كالمجدولات .
كما يمكن توظيف الحاسبة البيانية:
o بإزاحة النافذة نحو اليسار عندما يؤول إلى .
o بإزاحة النافذة نحو اليمين عندما يؤول إلى .
o بإنجاز تكبير للنافذة بجوار عندما يؤول إلى .
وذلك لتخمين نهاية أو المصادقة عليها.
تستغل هذه المناسبة للتذكير بالمستقيم المقارب الموازي لحامل محور الفواصل.
- تعطي المبرهنات الشهيرة المتعلقة بمجموع و جداء وحاصل قسمة نهايتين دون برهان.(يمكن أن يقدم برهانا عن حالة بسيطة).
- تعطى مبرهنات الحصر (نهاية منتهية، غير منتهية، وكذا المبرهنة التي تربط الترتيب بين دالتين والترتيب بين نهايتين).
- حساب نهاية دالة مركبة يطبق في الحالة التي تكون فيها دالة مألوفة.
- تسمح الملاحظة عند استعمال برمجيات مناسبة أو حاسبة بيانية بتخمين وجود مستقيم مقارب أو منحن مقارب للمنحني الممثل لدالة ، وتحديد الوضعية النسبية لهما و تبرر النتائج الملاحظة عن طريق الحساب.
- من أجل كل عدد حقيقي غير معزول في مجموعة تعريف الدالة ؛ نعرف استمرارية عند كما يلي:
- من خلال دوال مثل: ، ،
نجعل التلاميذ يلاحظون أن الدالة تكون مستمرة على مجال، عندما يمكن رسم منحنيها البياني على هذا المجال دون رفع القلم.
- تقترح أمثلة لدوال غير مستمرة مثل: ، مع تمثيلهما بيانيا. حيث يرمز إلى الجزء الصحيح للعدد الحقيقي .
- كل الدوال المألوفة المقررة في هذا المستوى مستمرة على كل مجال من مجموعة تعريفها.
- لا تثار مسألة البحث في إثبات استمرارية
دالة إلا في حالات بسيطة.
- التذكير بالنتائج المحصل عليها في السنة الثانية.
- ندرس أمثلة حول دوال من مثل: الدوال الناطقة (حاصل قسمة كثير حدود من الدرجة 2أو3 على كثير حدود من الدرجة 1أو2).
- الدوال الصماء ، حيث دالة قابلة للاشتقاق الدوال المثلثية:
، ، .
- فيما يخص الدوال الصماء نتطرق إلى المماس الموازي لحامل محور التراتيب.
- يمكن الملاحظة أن كل دالة قابلة للاشتقاق على مجال هي دالة مستمرة على هذا المجال.
- نشرح الكتابات ، (المستعملة في الفيزياء) والكتابة .
- يمكن توظيف العلاقة باستعمال مجدول لتقريب دالة تكون حلا لأحدى المعادلات التفاضلية :
، ، .
- ندرج الخواص المعروفة للدوال الأصلية وحسابها المستخلصة انطلاقا من خواص المشتقات.
- نثبت وحدانية الدالة الأصلية لدالة معرفة على مجال تأخذ قيمة معينة من أجل قيمة معلومة من هذا المجال عندما نتعرف على إحدى دوالها الأصلية.
- تعرف الدالة الأسية كحل خاص للمعادلة التفاضلية التي تحقق .
- نبدأ بإنشاء حل تقريبي لهذه المعادلة باستخدام مجدول (بتطبيق طريقة أولر) ثم بعدها نقبل بوجود هذا الحل.
- نقدم هذه الدالة في مرحلة مبكرة من السنة الدراسية قصد توظيفها في العلوم الفيزيائية.
- نستنتج من التعريف خواص الدالة الأسية.
،
.
الترميز ، النهايات والمنحني الممثل لها.
- نبين من أجل كل عدد حقيقي موجب تماما، أنّ المعادلة تقبل حلا وحيدا نرمز له بالرمز ، يمكن القول حينئذ أن الدالة هي الدالة العكسية للدالة الأسية، لكن لا تعطى أي دراسة تفصيلية حول الدالة العكسية.
- تستنتج الخواص الجبرية والتحليلية للدالة اللوغاريتمية من خواص الدالة الأسية .
- تتم الإشارة إلى أن المنحنيين الممثلين للدالتين و متناظرين بالنسبة للمنصف الأول في المعلم المتعامد والمتجانس وتبرير ذلك.
- توظف خواص الدوال اللوغاريتمية والأسية لحل معادلات ومتراجحات.
- يعطي تعريف دالة اللوغاريتم العشري (التي نرمز إليها بالرمز ) ويشار إلى أهمية تطبيقاتها في المواد الأخرى.
- تدرج دراسة بعض الأمثلة لدوال من الشكل: حيث( )
حيث( ) أو (حيث: و ) بالنسبة لأي شعبة؟
- نقبل العلاقة: من أجل كل عددين حقيقيين و حيث و كيفي.
-نجعل التلميذ يلاحظ، انطلاقا من التمثيلات البيانية للدوال ،
، حيث عدد طبيعي غير منعدم، أنّ هذه الدوال تؤول كلّها نحو عندما ، لكن سلوكها مختلف ومن ثمّ استنتاج التزايد المقارن لها: في اللانهاية، تتفوق الدالة الأسية على الدالة " قوة " والدالة " قوة " على الدالة اللوغاريتم.
في هذا المجال يمكن استعمال الحاسبة البيانية أو المجدول لتجسيد هذه السلوكات.
- تقترح متتاليات معرفة باستعمال دالة بعلاقة من الشكل: أو
يتم بهذه المناسبة التذكير بالمتتاليات الحسابية والمتتاليات الهندسية.
- في دراسة نهايات المتتاليات تطبق النتائج المحصل عليها في السنة الثانية أوالمبرهنات المعروفة على الدوال عندما يؤول إلى .
- عندما تقبل الدالة نهاية عندما يؤول المتغير إلى فإن المتتالية المعرفة بالعلاقة تقبل نفس النهاية عندما يؤول إلى (ننبه أن العكس غير صحيح).
- تعطى أمثلة عن دوال محدودة من الأعلى (بالقيمة المطلقة) بمتتالية هندسية متقاربة.
- من خلال أمثلة، ندرس تقارب المتتاليات من الشكل خاصة عندما تكون الدالة تآلفية ( )،
وفي هذه الحالة نناقش سلوك المتتالية حسب قيم العددين الحقيقيين و .
- يعطى تعريف متتاليتين متجاورتين وتقبل النظرية التي تنصّ على أنه إذا كانت متتاليتان متجاورتين فإنهما تتقاربان إلى نفس النهاية ويستثمر ذلك لحصر ثمّ حساب مساحة الحيز تحت المنحنى الممثل لدالة.
- يتم مقاربة مفهوم التكامل بحساب مساحات لأشكال هندسية معروفة (مستطيل، مثلث في وضعيات مختلفة، شبه منحرف)
مثلا: حساب مساحة الحيز المستوي تحت المنحني الممثل لدالة مستمرة وموجبة على مجال أي مجموعة النقط حيث و . ثم نقارن النتيجة بالعدد حيث هي دالة أصلية للدالة
نأخذ دالة مستمرة وموجبة في وضعيات أولية:
1) ثابتة (مساحة مستطيل)
2) تآلفية (مثلث أو شبه منحرف)
- نعرف العدد بالفرق ونقرأ "التكامل من إلى لـ تفاضل " وهو يمثل مساحة الحيز المستوي المحدد بمنحني الدالة والمستقيمات التي معادلاتها ، ، في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد.
- ندرج خواص التكامل في حالة موجبة والمتعلقة :
• بعلاقة شال ونتائجها.
• بالخطية:
• بالمقارنة: إذا كانت فإن
• بالقيمة المتوسطة لدالة:
• حصر القيمة المتوسطة:إذا كانت على مجال فإن
- بعد التعرف على الخواص السابقة يتم التعميم شيئا فشيئا من أجل:
• سالبة حيث:
• تغير إشارتها.
• إشارة العدد بدلالة إشارة على المجال