درس المعادلات والمتراجحات من
الدرجة الثانیة.السنة الثانية تسيير و
اقتصاد
المــــــــــــــــادة
|
رياضيات
|
المستوى
|
السنة الثالثة ثانوي
|
الشعبة
|
تسيير و اقتصاد
|
نوع الملف
|
doc
|
صاحب الملف
|
|
تحميـــــــــــــل
|
|
يمكنك تحميل الموضوع كاملا
من الرابط أعلاه أو قراءة نسخة معدلة منه مما يلي
|
المعادلات
والمتراجحات من الدرجة الثانية
المادة: الرياضيات
المجال : التحليل
المحور: المعادلات والمتراجحات من الدرجة الثانیة.
|
المذكرة رقم : 01
المستوى: 2 ت ق .
المدة:01 سا
| |||||||||
الموضوع :
|
ثلاثي الحدود من الدرجة الثانیة.
| |||||||||
الكفاءة المستهدفة
|
القدرة على دراسة ثلاثي الحدود من الدرجة الثانیة.
| |||||||||
المادة: الرياضيات
المجال : التحليل .
المحور: المعادلات والمتراجحات من الدرجة الثانیة.
|
المذكرة رقم :02
المستوى: 2 ت ق .
المدة: 1 سا
| |||||||||
الموضوع :
|
المعادلات من الدرجة الثانیة.
| |||||||||
الكفاءة المستهدفة
|
القدرة على حل معادلة من الدرجة الثانیة.
| |||||||||
مراحل سير الدرس
| ||||||||||
تعريف: نسمي معادلة من الدرجة الثانية، ذات المجهول
 ، كل معادلة يمكن كتابتها على الشكل حيث  ،  و أعداد حقيقية ثابتة مع  .
- حل المعادلة من الدرجة الثانية :
مبــرهنة :
لتكن المعادلة :
 حيث  مجهول حقيقي ، أعداد حقيقة معلومة مع .
إن حل معادلة من الدرجة الثانية يعتمد على حساب المميز
 ويكون في ثلاث حالات :
الحالة الأولى:
إذا كان :
 المعادلة  تقبل حلين مختلفين 
حيث :
 والمعادلة تقبل تحليلا هو :  ومجموعة الحلول هي : 
الحالة الثانية:
إذا كان :
 المعادلة  تقبل حلا مضاعفا حيث : 
والمعادلة تقبل تحليلا هو :
 و مجموعة الحلول هي :  الحالة الثالثة: 
إذا كان :
 المعادلة  لا تقبل حلولا ولاتقبل تحليل و مجموعة الحلول هي : 
تمرين تطبيقي : حل في ℛ كلا من المعادلات الآتية:
1)
 2) 
3)
 | ||||||||||
المادة: الرياضيات
المجال : التحليل
المحور: المعادلات والمتراجحات من الدرجة الثانیة.
|
المذكرة رقم : 03
المستوى: 2 ت ق .
المدة: 1 سا .
| |||||||||
الموضوع :
|
المتراجحات من الدرجة الثانیة.
| |||||||||
الكفاءة المستهدفة
|
القدرة على حل متراجحة من الدرجة الثانیة.
| |||||||||
مراحل سير الدرس
| ||||||||||
تعريف: نسمي متراجحة من الدرجة الثانية، ذات المجهول
، كل متراجحة يمكن كتابتها على أحد الأشكال التالية : .2)  .3)  .4)  .
حيث
، و أعداد حقيقية ثابتة مع .
حل متراجحة من الدرجة الثانية :
مبـــــرهنة :
يؤول حل متراجحة من الشكل
، ،  أو  إلى دراسة إشارة ثلاثي الحدود 
دراسة إشارة
الحالة الأولى:
المعادلة
 لا تقبل حلولا من أجل كل عدد حقيقي ، إشارة هي من نفس إشارة 
الحالة الثانية:
المعادلة
 تقبل حلين متمايزين و وإشارة هي :
الحالة الثالثة:
المعادلة
تقبل حلا مضاعفا
تمــــــريـــن ثطبـــيـــقــي :
حل في
 المتراجحات التالية:
1)
 2)  3)  | ||||||||||
المادة: الرياضيات
المجال : التحليل
المحور: المعادلات والمتراجحات من الدرجة الثانیة.
|
المذكرة رقم : 01
المستوى: 2 ت ق .
المدة:01 سا
| |||||||||
الموضوع :
|
الحل البياني للمعادلات والمتراجحات من الدرجة الثانیة.
| |||||||||
الكفاءة المستهدفة
|
القدرة على إيجاد حلول المعادلات والمتراجحات من الدرجة الثانیة بيانيا .
| |||||||||
مراحل سير الدرس
| ||||||||||
لحل معادلة أومتراجحة من الدرجة الثانية بيانيا نعتمد على التمثيل البياني لدالة ثلاثي الحدود .
بفرض :
 ثلاثي الحدود من الدرجة الثانية و التمثيل البياني له في معلم  وهو عبارة عن قطع مكافئ .
الحل البياني للمعادلة من الدرجة الثانية :
- إذا كان
يقطع محور الفواصل في نقطتين مختلفتين فإن المعادلة تقبل حلين محتلفين .
- إذا كان
يقطع محور الفواصل في نقطة وحيدة فإن المعادلة تقبل حلا وحيدا .
-إذا كان
لا يقطع محور الفواصل فإن المعادلة لاتقبل حلول .
الحل البياني لمتراجحة من الدرجة الثانية:
-إذا كان
يقطع فوق محور الفواصل فإن إشارة موجبة .
-إذا كان
يقطع تحت محور الفواصل فإن إشارة سالبة .
تمــــــــــــريـــن تطبيقي :إليك التمثيل البياني
لدالة  في معلم .
أوجد حلول المعادلة
.
أوجد حلول المتراجحة
 | ||||||||||
