درس الجمل الخطية السنة الثانية
تسيير و اقتصاد
المــــــــــــــــادة
|
رياضيات
|
المستوى
|
السنة الثالثة ثانوي
|
الشعبة
|
تسيير و اقتصاد
|
نوع الملف
|
doc
|
صاحب الملف
|
|
تحميـــــــــــــل
|
يمكنك تحميل الموضوع كاملا
من الرابط أعلاه أو قراءة نسخة معدلة منه مما يلي
|
الجمل
الخطية
المادة: الريضيات
المجال : التحليل .
المحور: الجمل الخطية .
|
المذكرة رقم : 01 .
المستوى: 2 ت ق .
المدة: 1 سا .
| |
الموضوع
| جملة معادلتين خطيتين لمجهولين . | |
الكفاءة المستهدفة
|
القدرة على تعين عدد حلول جملة معادلتين خطيتين لمجهولين وحسابها .
| |
مراحل سير الدرس
| ||
نشاط رقم 07 ص 253:
نعتبر جملة المعادلتين
أ) من بين الثنائيات الآتية بيّن التّي تحقّق المعادلة (E1) فقط، والتّي تحقّق المعادلة (E2) فقط، والتّي تحقّق الجملة: (0 ;2) ،
(2 ;1) ، (5 ;0) ، (-4 ;0) ، (2 ;3) ، (7 ;-2)
ﺒ) اكتب كلاّ من المعادلتين (E1) ، (E2) عل الشّكل y = a x + b ، ثمّ ارسم في معلم
 المستقيمين (D1) ، (D2) ، وأوجد إحداثيات نقطة تقاطعهما.
الحل : أ)
الثنائيات التّي تحقّق المعادلة (E1) هي : (5 ;0) ، (2 ;3) ، (7 ;-2).
الثنائيات التّي تحقّق المعادلة (E2) هي : (-4 ;0) ، (2 ;3) ، (0 ;2) .
3) الثنائيات التّي تحقّق الجملة هي : (2 ;3) المشتركة .
ب) كتابة كلّ من المعادلتين (E1) ، (E2) عل الشّكل y = a x + b
1)
2)
 
إنشاء المستقيمين (D1) ، (D2) :
إحداثيات نقطة تقطعهما هي : (2 , 3)
جملة معادلتين خطيتين لمجهولين :
نعتبر فيما يلي (a ;b) ≠ (0 ;0) و (a' ;b') ≠ (0 ;0)
تعريف :
نسمّي جملة معادلتين خطيتين لمجهولين كلّ جملة تكتب من الشكل :
  حيث a، b، c، a'، b'، c' أعداد معلومة.
ونعني بحل جملة معادلتين خطيتين لمجهولين إيجاد الثّنائيات (x ;y) التّي تحقّق المعادلتين في آن واحد .
عدد حلول جملة معادلتين خطيتين لمجهولين:
مبرهنة :
لتكن جملة معادلتين (S) حيث :
إن عدد حلول جملة المعادلتين (S) يعتمد على حساب المقدار :
إذا كان a b' − b a' ≠ 0 فإنّ الجملة (S) تقبل حلا وحيدا.
إذا كان a b' − b a' = 0 فالجملة (S) إمّا لايوجد لها حل ، وإمّا لها ما لانهاية من الحلول.
مثال : ماهو عدد حلول الجملة التالية :
الحل : لنحسب :
إذا الجملة تقبل حلا وحيدا.
التفسير البياني لحل جملة معادلتين خطيتين لمجهولين :
لتكن جملة المعادلتين
 .
المعادلة :
 تكتب على الشّكل  من أجل b ≠ 0
فهي معادلة مستقيم (D) ، وكذلك بالنّسبة إلى المعادلة
 هي معادلة مستقيم (D').
إن حل جملة المعادلتين بيانيا يعتمد على الوضع النسبي للمستقيمين (D) و(D')، وهذان المستقيمان هما إمّا متقاطعان، وإمّا متوازيان ، وإمّا منطبقان. ،
  
إذا كان المستقيم (D) و(D') متقاطعان في نقطة M فالجملة
 لها
حل وحيد هو :
 وهذا معناه أن : a b' − b a' ≠ 0
إذا كان المستقيم (D) و(D') متوازيان أي لاتوجد نقط مشتركة
بين (D) و(D') فالجملة
 ليس لها حل وهذا معناه أن : a b' − b a' = 0
إذا كان المستقيم (D) و(D') منطبقان فالجملة
لها ما لانهاية من الحلول وهذا معناه أن : a b' − b a' = 0
تمرين تطبيقي :
نعتبر جمل المعادلتين الخطيتين الآتية: عيّن عدد حلول كلّ جملة ، وأجدْها.
   | ||
المادة: الريضيات
المجال : التحليل .
المحور: الجمل الخطية .
|
المذكرة رقم : 01 .
المستوى: 2 ت ق .
المدة: 1 سا .
| |
الموضوع
| جملة ثلاث معادلات خطية لثلاث مجاهيل . | |
الكفاءة المستهدفة
|
القدرة على حل جملة ثلاث معادلات خطية لثلاث مجاهيل .
| |
مراحل سير الدرس
| ||
جملة ثلاث معادلات خطية لثلاث مجاهيل :
تعريف :
نسمّي جملة ثلاث معادلات خطية لثلاث مجاهيل كلّ جملة تكتب من الشكل :
حيث
 أعداد حقيقية معلومة و المجاهيل .
ونعني بحلجملة ثلاث معادلات خطية لثلاث مجاهيل هو إيجاد الثلاثية
 .
مـــــــثــال تطــبــيــقــي :
حل في R الجملة التالية :
الحل هو :
 | ||