القائمة الرئيسية

الصفحات

درس الجمل الخطية السنة الثانية تسيير و اقتصاد

درس الجمل الخطية السنة الثانية تسيير و اقتصاد


المــــــــــــــــادة
رياضيات
المستوى
السنة الثالثة ثانوي
الشعبة
تسيير و اقتصاد
نوع الملف
doc
صاحب الملف

تحميـــــــــــــل

يمكنك تحميل الموضوع كاملا من الرابط أعلاه أو قراءة نسخة معدلة منه مما يلي






الجمل الخطية




المادة:  الريضيات
المجال : التحليل .
المحور:   الجمل الخطية  .
المذكرة رقم : 01 .
المستوى:  2 ت ق .
المدة: 1 سا .
الموضوع

  جملة معادلتين خطيتين لمجهولين .

الكفاءة المستهدفة
        
  القدرة على تعين عدد حلول جملة معادلتين خطيتين لمجهولين وحسابها .
مراحل سير الدرس

       نشاط رقم 07 ص 253:
نعتبر جملة المعادلتين  
أ) من بين الثنائيات الآتية بيّن التّي تحقّق المعادلة (E1) فقط، والتّي تحقّق المعادلة (E2) فقط، والتّي تحقّق الجملة: (0 ;2)   ،  
(2 ;1)    ،   (5 ;0)    ،     (-4 ;0)   ،    (2 ;3)    ،    (7 ;-2)
ﺒ) اكتب كلاّ من المعادلتين (E1) ، (E2) عل الشّكل y = a x + b ، ثمّ ارسم في معلم  المستقيمين (D1) ، (D2) ، وأوجد إحداثيات نقطة تقاطعهما.
   الحل :       أ)
الثنائيات التّي تحقّق المعادلة (E1) هي : (5 ;0)  ، (2 ;3)    ،    (7 ;-2).
الثنائيات التّي تحقّق المعادلة (E2) هي : (-4 ;0)   ،    (2 ;3)  ،   (0 ;2) .
3)   الثنائيات التّي تحقّق الجملة هي : (2 ;3) المشتركة .
            ب) كتابة كلّ من المعادلتين (E1) ، (E2) عل الشّكل y = a x + b
     1)  
     2)
        

إنشاء المستقيمين (D1) ، (D2) :
إحداثيات نقطة تقطعهما هي :   (2 , 3)


جملة معادلتين خطيتين لمجهولين :


         نعتبر فيما يلي (a ;b) ≠ (0 ;0)  و  (a' ;b') ≠ (0 ;0)

    تعريف :
   نسمّي جملة معادلتين خطيتين لمجهولين كلّ جملة تكتب من الشكل :
             حيث a، b، c، a'، b'، c' أعداد معلومة.
        ونعني بحل جملة معادلتين خطيتين لمجهولين إيجاد الثّنائيات (x ;y) التّي تحقّق المعادلتين في آن واحد .

عدد حلول جملة معادلتين خطيتين لمجهولين:
    مبرهنة :
                 لتكن جملة معادلتين (S) حيث :            
             إن عدد حلول جملة المعادلتين (S)   يعتمد على حساب المقدار :
إذا كان a b'  b a'    0  فإنّ الجملة (S) تقبل حلا وحيدا.
إذا كان a b'  b a'  =  0  فالجملة (S) إمّا لايوجد لها حل ، وإمّا لها ما لانهاية من الحلول.
  مثال :   ماهو عدد حلول الجملة التالية :
                                                               
    الحل :     لنحسب :             
                      إذا الجملة تقبل حلا وحيدا.

التفسير البياني لحل جملة معادلتين خطيتين لمجهولين :  
            لتكن جملة المعادلتين                           .
            المعادلة : تكتب على الشّكل من أجل b ≠ 0
        فهي معادلة مستقيم (D) ، وكذلك بالنّسبة إلى المعادلة هي معادلة مستقيم (D').
إن حل جملة المعادلتين بيانيا يعتمد على الوضع النسبي للمستقيمين (D) و(D')، وهذان المستقيمان هما إمّا متقاطعان، وإمّا متوازيان ، وإمّا منطبقان.  ،
إذا كان المستقيم (D) و(D')  متقاطعان في نقطة M فالجملة لها
حل وحيد هو : وهذا معناه أن : a b'  b a'    0

إذا كان المستقيم (D) و(D')  متوازيان أي لاتوجد نقط مشتركة
   بين (D) و(D') فالجملة ليس لها حل وهذا معناه أن : a b' −  b a'  =  0  
إذا كان المستقيم (D) و(D')  منطبقان فالجملة لها ما لانهاية من الحلول وهذا معناه أن : a b'  b a'  =  0

تمرين تطبيقي :

       نعتبر جمل المعادلتين الخطيتين الآتية: عيّن عدد حلول كلّ جملة ، وأجدْها.
             
       
                   

المادة:  الريضيات
المجال : التحليل .
المحور:   الجمل الخطية  .
المذكرة رقم : 01 .
المستوى:  2 ت ق .
المدة: 1 سا .
الموضوع

  جملة  ثلاث معادلات  خطية لثلاث مجاهيل .

الكفاءة المستهدفة
        
  القدرة على  حل جملة  ثلاث معادلات  خطية لثلاث مجاهيل .
مراحل سير الدرس

  جملة  ثلاث معادلات  خطية لثلاث مجاهيل :  


    تعريف :
   نسمّي  جملة  ثلاث معادلات  خطية لثلاث مجاهيل  كلّ جملة تكتب من الشكل :
             
  حيث أعداد حقيقية  معلومة و المجاهيل  .
        ونعني بحلجملة  ثلاث معادلات  خطية لثلاث مجاهيل هو إيجاد الثلاثية .

             مـــــــثــال تطــبــيــقــي :

حل في R   الجملة التالية :



الحل هو :