درس الاحتمالات السنة الثانية
تسيير و اقتصاد
المــــــــــــــــادة
|
رياضيات
|
المستوى
|
السنة الثالثة ثانوي
|
الشعبة
|
تسيير و اقتصاد
|
نوع الملف
|
doc
|
صاحب الملف
|
|
تحميـــــــــــــل
|
|
يمكنك تحميل الموضوع كاملا
من الرابط أعلاه أو قراءة نسخة معدلة منه مما يلي
|
الاحتمالات
المادة: الرياضيات
المجال : التحليل
المحور: الاحتمالات.
|
المذكرة رقم : 01
المستوى: 2 ت ق .
المدة:01 سا
| |||||
الموضوع :
|
مفردات الاحتمالات .
| |||||
الكفاءة المستهدفة
|
القدرة على وصف تجربة عشوائية وبسيطة.
| |||||
مراحل سير الدرس
|
المدة
|
الملاحظات
| ||||
نشاط مقترح : يحتوي كيس غير شفاف على 12 كرة مرقمة من 1 إلى 12 لا نفرق بينها عند اللمس . نسحب عشوائيا كرة واحدة من الكيس ونسجل رقمها .
- عين مجموعة النتائج الممكنة لسحب في هذه التجربة
- نعتبر الحوادث التالية :,F A,B,C,D . حيث :
- رقم الكرة المسحوبة مضاعف للعدد 3 ينتمي إلى المجموعة A .
- رقم الكرة المسحوبة عدد زوجي ينتمي إلى المجموعةB .
- رقم الكرة المسحوبة ليس مضاعف للعدد 3 ينتمي إلى المجموعة C .
- رقم الكرة المسحوبة زوجي و مضاعف للعدد 3 ينتمي إلى المجموعة D .
- رقم الكرة المسحوبة زوجي أو مضاعف للعدد 3 ينتمي إلى المجموعة F .
- ماذا تلاحظ ؟
مصطلحات :
نسمي تجربة عشوائية كل تجربة لا يمكن توقع نتيجتها رغم معرفة مجموعة النتائج الممكنة .
* في تجربة عشوائية ، مجموعة النتائج الممكنة تسمى مجموعة الإمكانيات و يرمز لها بالرمز Ω .
ليكن A جزءاً من Ω ، نقول عندئذ أن A حادثة .
إذا احتوت المجموعة الجزئية A على عنصر وحيد فإنها تدعى حادثة أولية .
Ω هي الحادثة الأكيدة و ∅ هي الحادثة المستحيلة . ( ∅الجزء الخالي ) .
إذا كانت A حادثة ما فإن حادثتها العكسية يرمز لها بـ
 و هي التي تحوي كل عناصر Ω ما عدا عناصر A .
لتكن A و B حادثتين . نرمز بـ
 للحادثة "A و B " و هي التي تحوي العناصر المشتركة بين A و B .
إذا كانت
خالية أي  نقول عندئذ أن الحادثتين A و B غير متلائمتين .
نرمز بـ
 للحادثة "A أو B " و هي التي تحوي عناصر A و عناصر B أيضا .
تمرين تطبيقي : نعتبر التجربة العشوائية التالية
نرمي زهرة نرد غير مزيفة ذات ستة أوجه مرقمة من 1 إلى 6 . المجموعة الشاملة هي : { 1,2,3,4,5,6 }=Ω
الحادثة A :" الحصول على رقم زوجي ." أي { 2,4,6 }=A .
الحادثة B :" الحصول على رقم أكبر أو يساوي 3 ." أي { 3,4,5,6 }=B .
الحادثتان A و B هما مجموعتان جزئيتان من Ω .
الحادثة C :" الحصول على الرقم 6 ." حادثة أولية لأن { 6 }=C .
الحادثة
هي الحادثة : {4,6 }=
الحادثة
هي الحادثة : {2,3,4,5,6 }= | ||||||
المادة: الرياضيات
المجال : التحليل
المحور: الاحتمالات.
|
المذكرة رقم :02
المستوى: 2 ت ق .
المدة: 1 سا
| |||||
الموضوع :
|
قانون الإحتمال.
| |||||
الكفاءة المستهدفة
|
تعين إحتمال حادثة انطلاقا من قانون احتمال.
| |||||
مراحل سير الدرس
|
المدة
|
الملاحظات
| ||||
تعريف: قانون احتمال P لتجربة عشوائية هو إرفاق كل مخرج
 بعدد موجب  مع { 1,2,3,…,n }∈ i بحيث يتحقق ما يلي 
ملاحظة1: بما أن كل عدد
 موجب فهو أصغر من المجموع 1 و منه  من أجل كل i طبيعي من 1 الى n
ملاحظة2: إحتمال الحادثة A يرمز له بـ (A)P و يساوي مجموع إحتمالات الحوادث الأولية للحادثة A .
مثال : نرمي زهرة النرد ( المثال السابق )
مجموعة المخارج هي { 1,2,3,4,5,6 }=Ω بما أن زهرة النرد غير مزيفة ( أي أن كل الوجوه لها نفس احتمال الظهور )
فهذا يعني أنه من أجل كل عدد طبيعي i من 1 الى n فإن
و احتمالا الحادثتين A و B هما
 و  على الترتيب .
تساوي الاحتمال :
تعريف : نقول عن تجربة أنها متساوية الاحتمال عندما يكون لكل الحوادث الأولية نفس الاحتمال نقول عندئذ أن قانون الاحتمال متساوي التوزيع .
نتيجة : في حالة تساوي الاحتمال كل مخرج {
} له احتمال حيث  إذا كانت الحادثة A تحوي m عنصرا يكون احتمالها (A)P حيث  أي أن : P(A)=A عددعناصر عددعناصر
تمرين : نرمي قطعة نقود متوازنة ثلاث مرات متتالية نعتبر الحادثة A :" الحصول على ظهرين و وجه ." ( في أي ترتيب كان ) نرمز للظهربالرمز P و للوجه بالرمز F
أنشئ مخططا يوضح كل الحالات .
استنتج احتمال الحادثة A .
الحــل:
1 - - هناك 8 إمكانيات منها3 إمكانيات ملائمة للحادثة A
و هي FPP – PFP - PPF
2- بما أن التجربة متساوية الاحتمال فإن احتمال الحادثة A
هو : أ أي :
 | ||||||
المادة: الرياضيات
المجال : التحليل
المحور: الاحتمالات.
|
المذكرة رقم : 03
المستوى: 2 ت ق .
المدة: 1 سا .
| |||||
الموضوع :
|
الاحتمال والحوادث .
| |||||
الكفاءة المستهدفة
|
القدرة على حساب احتمال حادثة .
| |||||
مراحل سير الدرس
|
المدة
|
الملاحظات
| ||||
خواص الاحتمال والحوادث:
لتكن Ω المجموعة الشاملة ( النتائج الممكنة ) لتجربة عشوائية ،. نزوّد Ω بالاحتمال P .
من أجل كل حادثة A فإن
  و 
إذا كانت A و B حادثتين كيفيتين فإن :
إذا كانت A و B حادثتين غير متلائمتين (
 ) فإن   حيث  الحاثة العكسية للحادثة A
إذا كانت الحادثة A جزءا من الحادثة B (
 ) فإن 
تـــــــمـــــريــــــن تــــــتطــــبيــــقي :
عند رمي زهرة نرد مكعبة غير مزيفة أوجهها مرقمة من 1 إلى 6 .
نعتبر الحوادث A:" الحصول على رقم زوجي ." ، B:" الحصول على رقم مضاعف لـ 3 ."
عين المجموعة الشاملة Ω .
عين الحادثتين A و B .
عين :
 و .
عين :
 و  و 
عين :
و  .
الحــــــــــــــــــــل :
{ 1,2,3,4,5,6 }=Ω
{ 2,4,6 } = A ، { 3,6 } = B
{ 2,3,4,6 } =
 ، { 6 } =  . ،  
{ 1,3,5 } =
،  | ||||||